Additiv vs. Subtraktiv - aus: Wie erlernt man am effektivsten die Prinzipien der Klang-Synthese?

[Horn]

Bei FM ist das nicht anders, sobald ein Filter vorhanden ist verfallen die Leute in alte Gewohnheiten

Wobei die Verbindung der subtraktiven und additiven Methoden ja auch interessante Ergebnisse liefern kann. Im Modularsystem reichere ich manchmal auch einen Klang additiv an, um ihn dann subtraktiv wieder zu beschneiden. Das Ergebnis hängt ja auch sehr davon ab, wie die Modulation über den Faktor Zeit erfolgt.

 

[Summa]

Ich nehme an du meinst bei additiven Methoden jetzt keine Manipulation auf Basis von Harmonischen sondern eher das addieren von Anteilen eines Sounds.
Was Modulationen betrifft, gibt es bei mir meist Selbstläufer (das müssen nicht zwangsweise LFOs und Hüllkurven sein) für Texturen und grundlegende Klangverläufe und eben dynamische steuerbare Klangveränderungen - gesteuert durch Spielhilfen und Macros, woran - um auf div. Presets zurück zu kommen - scheinbar immer noch viel zu selten gedacht wird.

 

[Horn]

Ich nehme an du meinst bei additiven Methoden jetzt keine Manipulation auf Basis von Harmonischen sondern eher das addieren von Anteilen eines Sounds.

Ja, möglicherweise verwende ich den Begriff akademisch nicht ganz korrekt. Es geht mir nicht um die engere Definition des Begriffes "additiv" als "Fourier-Synthese". Wir hatten das ja schon in anderen Threads.

"Subtraktive Synthese" beschreibt eine Form der Klangerzeugung, bei der dynamisch (spannungsgesteuert) Spektren des ursprünglich obertonreichen Klangs (Sägezahn, Rechteck) weggenommen werden - in der einfachsten Form durch ein LP-Filter, das manuell eingestellt, von einer Hüllkurve oder einem LFO gesteuert wird oder ähnlichem. "Additive Synthese" liegt spiegelbildlich dazu (in meiner Definition) dann vor, wenn ein obertonarmes Signal (Sinus, Dreieck) durch Verzerrung, Waveshaping, FM o. ä. angereichert wird bzgl. des Obertongehalts.

Wavetable-Synthese bewegt sich m.E. in der Mitte davon, da beide Richtungen möglich sind.

 

[Summa]

Ja, möglicherweise verwende ich den Begriff akademisch nicht ganz korrekt.

Das kann ich aber erst nach 'ner Antwort von dir bestimmen, schon weil ich dein Modularsystem nicht kenne. Daher die Frage Ich wollte einfach nur wissen was du damit gemeint hast.

Es geht mir nicht um die engere Definition des Begriffes "additiv" als "Fourier-Synthese". Wir hatten das ja schon in anderen Threads.

Mit bestimmten Begriffen kann man halt bestimmte Zusammenhänge halbwegs unmissverständlich beschreiben und es gibt ja so ein paar Synths bei denen man sich seine additiven Wellenformen selbst erstellen kann und ich glaub auch schon von vergleichbarem im Modular Bereich gelesen oder Videos gesehen zu haben, im Zweifelsfall reicht dafür auch ein FM/PM Synth bei denen man die Operatoren alle mit dem Ausgang aber nicht miteinander verbindet bzw. den passenden Algorithmus nutzt und da sich das auf mein Antwort mit FM Presets bezogen hat hätte das ja damit gemeint sein können.

"Subtraktive Synthese" beschreibt eine Form der Klangerzeugung, bei der dynamisch (spannungsgesteuert) Spektren des ursprünglich obertonreichen Klangs (Sägezahn, Rechteck) weggenommen werden - in der einfachsten Form durch ein LP-Filter, das manuell eingestellt, von einer Hüllkurve oder einem LFO gesteuert wird oder ähnlichem.

Ich halte es ja generell für einen Fehler Synthese Formen in solche Black Boxes packen zu wollen, es verwirrt nur wenn dann was passiert womit man nicht gerechnet hat. Daher mein Tipp mit dem 2ten Oszillator am Anfang des Threads, um zu zeigen das es hier und da auch Ausnahmen gibt.

"Additive Synthese" liegt spiegelbildlich dazu (in meiner Definition) dann vor, wenn ein obertonarmes Signal (Sinus, Dreieck) durch Verzerrung, Waveshaping, FM o. ä. angereichert wird bzgl. des Obertongehalts.

Das jemand den Begriff so benutzt ist mir neu.

 

[serge]

Das jemand den Begriff [additive Synthese] so benutzt ist mir neu.

Mehr zu dieser Begriffsverwirrung (bitte) hier.

 

[Horn]

Ja, ja, Begriffe. Es kommt darauf an, was gemeint ist. Und wenn das logische Gegenteil von "subtraktiv" nicht "additiv" heißen darf, denn nennt es halt irgendwie anders ...

Es geht mir darum, dass es zwei grundlegende Möglichkeiten gibt, den zeitlichen Verlauf eines Klanges bzgl. seines Obertonspektrums synthetisch zu erzeugen. Man kann entweder von obertonreichen Schwingungsformen ausgehen, diesen Obertöne wegnehmen und dies im zeitlichen Verlauf modulieren oder obertonarme Schwingungsformen mit Obertönen anreichern und dies wiederum im zeitlichen Verlauf modulieren. Beide Vorgehensweisen sind logisch und in der Praxis exakte Gegensätze. Sie können interessanterweise bei gegensätzlicher Vorgehensweise zu nahezu identischen Klang-Ergebnissen führen.

Ich halte es ja generell für einen Fehler Synthese Formen in solche Black Boxes packen zu wollen, es verwirrt nur wenn dann was passiert womit man nicht gerechnet hat.

Für die Didaktik und Methodik ist das eine entscheidende Frage. Man versucht in der Regel, Lerninhalte zu kategorisieren und zu priorisieren - also sozusagen die Wirklichkeit modelllhaft zu vereinfachen, um den Zugang zu Lerninhalten zu erleichtern. Eine offenere Herangehensweise hat auch ihre Berechtigung, fordert vom Lernenden aber erheblich mehr Eigeninitiative, Einsatz und Geduld.

 

[Scenturio]

Nur mal so: FM würde ich intuitiv als "multiplikative" Synthese verstehen.

 

[swissdoc]

Bei den meisten klassischen Wavetablesynths (idr. Hardware) werden die Wellenformen wohl eher ählich wie ein Sample abgespielt (aber wie das im Detail gemacht wird, bin ich überfragt).

Bei PPG und Waldorf Microwave ist das so, beim Microwave II und später ist das intern spektral gelöst, also im Frequenzbereich. Der Virus macht das ebenso und all die neueren Waldorf Synths. Im Komplexer VST auch spektral.

 

[swissdoc]

Additive Synthese wurde historisch z.B. von Hugh le Caine erforscht, er baute verschiedene Oszillator-Bänke mit z.B. 16 Oszillatoren (1957) oder später 108 (9x12) Oszillatoren (1959). Man konnte diese mit dem Spektrogram genannten Apparat ansteuern, der auf Papier gemalte Spektrogramme optisch einlas.

Rein prinzipiell kann man mit jedem orthogonalen Funktionensystem additive Synthese treiben, Wavelets fallen mir da spontan ein. Sinus und Cosinus sind halt unter den gebräuchlisten Basisfunktionen zu finden.

Orthogonale Funktionensysteme

Dieses Kapitel befaßt sich mit der Frage, wie beliebige Funktionen aus einem Satz anderer Funktionen als Linearkombination aufzubauen sind. Selbstverständlich ist es immer möglich, eine einzelne Funktion in willkürlicher Weise in beliebig viele...

link.springer.com

 

[Scenturio]

beim Microwave II und später ist das intern spektral gelöst, also im Frequenzbereich.

dann vermutlich beim Peak/Summit auch: Zumindest wird das Spektrum (Level und Phase der Obertöne) im Wavetable-Editor nach dem Zeichen einer Wellenform auch angezeigt und ist direkt editierbar.

 

[serge]

Rein prinzipiell kann man mit jedem orthogonalen Funktionensystem additive Synthese treiben, …

Orthogonale Funktionensysteme

Dieses Kapitel befaßt sich mit der Frage, wie beliebige Funktionen aus einem Satz anderer Funktionen als Linearkombination aufzubauen sind. Selbstverständlich ist es immer möglich, eine einzelne Funktion in willkürlicher Weise in beliebig viele...

link.springer.com

Ich muss zu meiner Schande gestehen, dass der von Dir wohl als Erklärung gepostete Link für mich den Teufel mit dem Beelzebub austreibt, daher meine Bitte: Kannst Du allgemeinverständlich beschreiben, was Du im Kontext der Klang-Synthese mit Deinem oben zitierten Satz meinst?

Oder um in der Diktion des von Dir verlinkten Buches zu bleiben: Ich möchte mich nicht erst "mit dem Denken im abstrakten Vektorraum vertraut" (S. 138) gemacht haben müssen, um zu verstehen zu versuchen, was Du mit Deinem oben zitierten Satz meinst.

 

[swissdoc]

dann vermutlich beim Peak/Summit auch: Zumindest wird das Spektrum (Level und Phase der Obertöne) im Wavetable-Editor nach dem Zeichen einer Wellenform auch angezeigt und ist direkt editierbar.

Mit der Implementation beim Peak/Summit bin ich nicht vertraut. Dort ist ja ein FPGA am Start. Bei den von mir genannten Synths habe ich die Informationen von den Entwicklern und anderen, die sich im Detail damit beschäftigt haben. Auch legt das Format, mit dem man eigene Wavetables erzeugen kann, dies nahe.

 

[swissdoc]

Kannst Du allgemeinverständlich beschreiben, was Du im Kontext der Klang-Synthese mit Deinem oben zitierten Satz meinst?

Mathematik ist leider abstrakt. Von daher schwierig. Man kennt ja das Prinzip der Fourier-Analyse und Synthese. Nun ersetzt man den Sinus/Cosinus durch andere Funktionen (speziell konstruiert, so dass sie ein orthogonales Funktionensystem bilden) und verwendet das zur Analyse und Synthese. Prinzipiell ginge das genauso gut wie das mit Sinus/Cosinus. Praktisch und vor allem analog könnte das schwierig werden.

Schau mal hier zum Thema Wavelet-Transformation:

Wavelet-Transformationen

Hier erfahren Sie, wie Sie Wavelet-Transformationen für die Signal- und Bildanalyse anwenden können. Als Ressourcen stehen Videos, Beispiele und Dokumentationen zu Wavelet-Transformationen, Wavelet-Analyse und der Wavelet-Rauschunterdrückung zur Verfügung.

ch.mathworks.com

Im Prinzip eine verbesserte Variante der Kurzzeit Fourier-Transformation und wenn Du in Richtung Granulare-Synthese denkst, ist das nicht komplett falsch.

 

[serge]

Danke für den Versuch, aber ich stolpere schon wieder über diesen Begriff:

…orthogonales Funktionensystem…

Was bedeutet das für einen mathematischen Laien?

 

[Scenturio]

Was bedeutet das für einen mathematischen Laien?

als absoluter Laie würde ich mir da spontan auch so was vorstellen.

 

[swissdoc]

Was bedeutet das für einen mathematischen Laien?

Erkläre einem Blinden, wie das mit dem Sehen ist. Aber einen Versuch ist es wert. Du willst einen Punkt in der Ebene beschreiben. Also nimmt Du Achsen, die aufeinander senkrecht stehen. Orthogonal. Dann misst Du die Achsenabschnitte ab und hast Deinen Punkt. Das nun mit Funktionen und beliebig vielen Dimensionen. Orthogonal bedeutet dann, dass das Skalarprodukt null ist. Auch linear unabhängig.

Aber lassen wir das doch den Copiloten erklären:

Ein orthogonaler Funktionsraum ist ein mathematischer Raum, in dem Funktionen als Vektoren betrachtet werden. Diese Funktionen sind so definiert, dass ihre Skalarprodukte (ähnlich wie das Skalarprodukt von Vektoren) null sind, wenn sie unterschiedliche Funktionen repräsentieren. Hier sind einige wichtige Punkte:

1. Orthogonalität: Zwei Funktionen
   
   f(x)
   
   und
   
   g(x)
   
   sind orthogonal zueinander, wenn ihr Skalarprodukt über ein bestimmtes Intervall gleich null ist:
   
   ∫abf(x)g(x)dx=0
   
   Das bedeutet, dass die Funktionen “senkrecht” zueinander stehen.
   
   
2. Orthonormale Funktionen: Wenn eine Sequenz von orthogonalen Funktionen
   
   {fi(x)}
   
   zusätzlich so normiert ist, dass ihre L2-Normen gleich eins sind, spricht man von einer orthonormalen Sequenz. Das bedeutet:
   
   ∫ab∣fi(x)∣2dx=1
   
   Orthonormale Funktionen sind besonders nützlich, da sie eine Basis für den Funktionsraum bilden können.
   
   
3. Beispiele für orthogonale Funktionen:
   
   • Trigonometrische Funktionen: Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind orthogonal auf bestimmten Intervallen. Zum Beispiel sind
     
     sin(nx)
     
     und
     
     sin(mx)
     
     orthogonal, wenn
     
     n=m
     
     
   • Legendre-Polynome: Diese Polynome sind orthogonal auf dem Intervall
     
     [−1,1]
     
     und spielen eine wichtige Rolle in der Approximation von Funktionen.
     
     
   • Hermite-Polynome: Diese sind orthogonal auf der gesamten reellen Achse und werden in der Quantenmechanik und Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet.

 

[Tonerzeuger]

Für die Didaktik und Methodik ist das eine entscheidende Frage. Man versucht in der Regel, Lerninhalte zu kategorisieren und zu priorisieren - also sozusagen die Wirklichkeit modelllhaft zu vereinfachen, um den Zugang zu Lerninhalten zu erleichtern. Eine offenere Herangehensweise hat auch ihre Berechtigung, fordert vom Lernenden aber erheblich mehr Eigeninitiative, Einsatz und Geduld.

Volle Zustimmung. Für den Einsteiger finde ich es sinnvoll, zunächst von einfachen, auch "idealisierten" Systemen auszugehen. Dass z.B. schon beim Addieren zweier Oszillatoren (oder gar bei Filter-FM, Ringmodulation etc.) auch bei der "subtraktiven Synthese" nicht mehr ausschließlich subtraktiv gearbeitet wird, kann man erklären, wenn die absoluten Basics verstanden sind.

Aus meiner Sicht könnte folgende Unterscheidung sinnvoll sein:

-Subtraktiv (im genannten, engeren Sinn)
-Additiv (streng im Sinne von Fourier-Synthese)
-"Nichtlinear" , hier z.B. FM, PM, Ringmodulation, evtl. auch Verzerrung / Overdrive
-Sampling, Wavetable und daraus abgeleitetes
-Physikalische Modelle u.a.

Dass viele Synths auf dem Markt nach dieser Definition "Mischtypen" sind, und wozu das gut ist, wäre dann ein weiterer Schritt.

 

[Scenturio]

Das nun mit Funktionen und beliebig vielen Dimensionen.

ich befürchte, an dieser Stelle werden viele aussteigen, da der Schritt von Punkt zu Funktion nicht ad hoc intuitiv ist.
Und es wird vermutlich auch Leute geben, die nicht wissen, was ein Skalarprodukt ist - also ..

Das bedeutet, dass die Funktionen “senkrecht” zueinander stehen.

... vielleicht doch einfach mal mit einem grafischen Beispiel versuchen. Lässt sich natürlich auch selbst ergooglen.

Für den Einsteiger finde ich es sinnvoll, zunächst von einfachen, auch "idealisierten" Systemen auszugehen.

Ja. In der Praxis wird es mit subtraktiv spätestens dann schwierig, wenn eine Filterstufe in die Selbstoszillation getrieben oder übersteuert wird ...

 

[swissdoc]

Lässt sich natürlich auch selbst ergooglen.

Genau so machen wir es. Oder man studiert Mathematik oder Physik oder sonst etwas im MINT-Spektrum und schon klappt es auch mit dem Nachbarn.

 

[Scenturio]

Oder man studiert Mathematik oder Physik oder sonst etwas im MINT-Spektrum

für viele hier vermutlich etwas zu spät ... ich habs auch nur bis Anfang Analysis II geschafft, und bin dann zur Psychologie gewechselt.
Wenn man aus Richtung Pädagogik, Jura oder Kunst kommt, ist das natürlich noch etwas schwieriger, wenn man mit 50 plötzlich Synthesearten verstehen will.

 

[swissdoc]

YouTube hat viele Videos zum Thema Orthogonal Functions. Anschaulich in gewissen Grenzen fand ich diese beiden:

 

[swissdoc]

ich habs auch nur bis Anfang Analysis II geschafft, und bin dann zur Psychologie gewechselt.

Ich habe das mit der Physik ja bis zum bitteren Ende durchgezogen und bin sogar noch in die Verlängerung gegangen. Der Job nun in der Telekommunikation ist da fast wie Freizeit. Gelupft hat es mich damals aber fast bei der Quantenmechanik. Dort wird ja in Wellenfunktionen entwickelt und besoinders schön fand ich das immer mit den Kugelflächenfunktionen. Der erste Satz bei Wikipedio sagt doch schon alles: Die Kugelflächenfunktionen sind ein vollständiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators. Aber sie sehen hübsch aus:

Darstellung des Betrags des Realanteils der ersten Kugelflächenfunktionen als Radius in kartesischen Koordinaten. Die Farben geben das Vorzeichen der Kugelflächenfunktion an (rot entspricht positiv, grün entspricht negativ).

 

[Scenturio]

Die Kugelflächenfunktionen sind ein vollständiger und orthonormaler Satz von Eigenfunktionen des Winkelanteils des Laplace-Operators.

bestimmt kann man da auch eine Syntheseart draus basteln.

 

[swissdoc]

bestimmt kann man da auch eine Syntheseart draus basteln.

Wenn man das über ein paar Stufen auf Audio herunterprojiziert, ist man sicher wieder bei Sinus und Cosinus.

 

[betadecay]

Genau so machen wir es. Oder man studiert Mathematik oder Physik oder sonst etwas im MINT-Spektrum und schon klappt es auch mit dem Nachbarn.

Orthogonale Funktionen kamen in "Mathematik für Naturwissenschaftler" (gemeint waren Geologen, Mineralogen, Chemiker) nicht vor. Ganz bestimmt nicht.

Und ich glaube auch kaum, dass die beiden Brüder meiner Frau oder diese selber (Maschinenbau, Vermessungswesen, Bergbau) das je gehabt haben. Ich frag bei Gelegenheit mal nach.

 

[Omega Minus]

Ich habe schon Maschinenbaustudenten erlebt, die wussten noch nicht einmal, wie im man Einheitskreis auf den Tangens kommt.
Oder ein Maschinenbauer, der Numerik hörte und nicht wusste, wie man die Lipschitz-Konstante abschätzen kann.
Oder einen Physiker, der im 5. Semester versuchte, Reflektion von Wellenpaketen auf seinem Atari zu rechnen und es daurte ewig lange. Bis ich mal den Tipp mit FFT gab.
Oder, oder, oder.

Man Frage einen Chemiker, Ingenieur, ... "Was ist eine Abbildung?"

Grüße
Omega Minus

 

[Scenturio]

Man Frage einen Chemiker, Ingenieur, ... "Was ist eine Abbildung?"

Spoiler: SCNR

Ist doch klar: ein Foto von Uli Behringer!

 

[swissdoc]

Spoiler: Kennt ihr den schon?

Ein Ingenieur, ein Physiker und ein Mathematiker werden jeweils in eine Zelle gesperrt. Drei Tage lang bekommen sie nichts zu essen. Nach drei Tagen erhält jeder von ihnen eine Dose mit essbarem Inhalt. Der Ingenieur schmeißt die Dose gegen die Wand, tritt darauf herum usw. Nach einer halben Stunde hat er es geschaft: Die Dose ist offen. Der Physiker denkt nach, ritzt einige Gleichungen in die Mauer. Dann öffnet er mit einem gezielten Wurf die Dose. Als hingegen die Zelle des Mathematikers geöffnet wird, findet man ihn auf seiner Pritsche sitzend vor sich hinmurmeln
Angenommen die Dose wäre offen.....

 

[Summa]

Ja, ja, Begriffe. Es kommt darauf an, was gemeint ist. Und wenn das logische Gegenteil von "subtraktiv" nicht "additiv" heißen darf, denn nennt es halt irgendwie anders ...

Ja, aber dann selbst was zu erfinden, damit man die Synthese praktisch auf + und - schrumpfen kann, dürfte eher der Verwirrung als dem Verständnis beizutragen und wenn du ein paar im Kurs hast die Googlen können sind Diskussionen vorprogrammiert. Ich würde dann doch eher in den sauren Apfel beißen und die Menge der "Grundsyntheseformen" um eine Option erweitern.
Man könnte FM/Distortion & Co noch auf Waveshaping oder "modulative" Synthese runterbrechen, bei letzterem hättest du gleich noch AM/Ringmod und div. audio rate LFO Geschichten abgedeckt.
Additiv sind doch eher die Geschichten bei denen Oszillatoren/Samples etc. gemischt und damit addiert werden, der Begriff Additive Synthese wird in dem Zusammenhang eher spezifisch auf Sinus und afair manchmal auch auf Rechteck Wellenformen eingesetzt. Der großer Unterschied zu den "modulativen" Sachen ist, dass additiv meist linear ist, das was du reinsteckst hat 1:1 Einfluss auf das Endergebnis. FM/Waveshaping & Co hingegen erzeugen meist nonlineare Ergebnisse, die Eingangssignale spiegeln sich nicht direkt im Ergebnis wieder, von daher braucht man ein wenig mehr Erfahrung um gezielt arbeiten zu können.
Man könnte meinen dass es bei einem additien Oszillator ähnlich kompliziert ist, aber das liegt dann eher daran dass es auf den elementarsten Bausteinen des Klangs basiert und dass diese Anteile Einfluss auf den Sound haben, schlimmer noch - dass additive Synthese am besten funktioniert wenn das hinzugefügte Element auf Grund unserer begrenzten Wahrnehmung nicht sofort sondern nur im Zusammenspiel mit weiteren Komponenten seine Wirkung entfalten kann
An irgend einen Punkt sollte man sich an die allgemein verwendete Terminilogie zumindest halbwegs halten, sonst kommt es im Zusammenspiel mit Menschen die deinen Kurs nicht besucht haben vielleicht zu Verwirrung.

 

[Omega Minus]

Spoiler: SCNR

Ist doch klar: ein Foto von Uli Behringer!

"Schatzi, schenk mir ein Foto"
-- Mickie Krause

Nein, das ist auch nicht gemeint.

Eine Abbildung ist ein Teilraum des kartesischen Produktes von Definitions- und Wertemenge.

Grüße