Scaramouchè schrieb:
Ich höre von allen Seiten beim Thema FM & PM ständig etwas anderes und bin deshalb auch sehr gespannt über die Kritik meiner hier gemachten Aussagen.
Dann versuch ich es mal mit den Geschichten aus 1001 Operator. Es wird da wohl die eine oder andere Formel geben, ich versuche es aber auch "in Sprache" auszudrücken.
Zuerst muss man leider durch die langweilige Begriffsklärung durch:
- Frequenz ist, wie oft sich die gleiche Welle pro Sekunde wiederholt.
- Pitch (=Tonhöhe) sind die normalen Noten. Die Frequenz ändert sich exponentiell mit der Note, d.h. 1 Oktave höher heißt doppelte Frequenz, 2 Oktaven höher vierfache Frequenz, 3 Oktaven höher achtfache Frequenz, etc.
- Phase beschreibt, wo man gerade in dem Wellendurchgang ist. Die Frequenz beschreibt somit, wie schnell sich die Phase ändert. Wenn wir z.B. einen Sinus haben (in Mathe sin (f*2*pi*t) mit pi "magische Konstante", ca. 3,14, f Frequenz und t Zeit), dann ist die Phase f*2*pi*t, also proportional zum Produkt aus Frequenz und Zeit.
Auf alten Analogkisten konnte man bereits das tun, was man heute als exponentielle FM oder Pitchmodulation bezeichnet. Das Heißt die Tonhöhe wird in Audiogeschwindigkeit moduliert. Das Problem an dieser Modulation ist, dass es kaum möglich ist, dass Ding stimmstabil zu spielen, drum ist exponentielle FM hauptsächlich für Effekt-Sachen interessant.
Der nächste Schritt (zu vernünftig spielbaren FM Sounds) wäre lineare FM, das heißt, die Frequenz f wird moduliert (z.B. mit einem weiten Sinus, dann wird f zu f*(1+A*sin(k*2*pi*t) mit A als Modulationsamplitude und Modulationsfrequenz k). Dass klingt schon ganz gut und ist oft auch stimmstabil (wenn auch negative Frequenzen gehen, was zumindest digital kein Problem ist und auch Analog mit ein bisschen getrickse geht).
Es gibt hierbei jedoch das Problem, dass sich Modulatoren mit DC-Offset, also deren zeitliches Mittel nicht Null ist, auf die Tonhöhe des Trägers auswirken. Unangenehmerweise treten solche DC-Offsets jedoch immer auf, wenn man Feedback nutzt oder wenn man einen Träger nutzt, dessen Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des Modulators ist (also Modulator:Träger ist 1:1, 1:2,..).
Um dieses Problem zu umschiffen kann man einen Hochpassfilter zwischen Modulator und Träger bzw. in den Feedback-Pfad hängen oder das Modulationssignal differenzieren (im einfachsten Fall jeweils das vorangehenden Sample vom aktuellen Sample abziehen, um das Modulationssignal zu bestimmen). Das Differenzieren wirkt dabei wie ein etwas seltsamer Hochpass, d.h. es betont die hochfrequenten Signalanteile. Für ein Sinussignal (sin (f*2*pi*t)) ist die Zeitableitung z.b. ein Cosinus (also ein um 90° phasenverschobener Sinus), dessen Amplitude mit der Frequenz des abgeleiteten Sinus skaliert (f*2*pi*cos(f*2*pi*t)). Die Skalierung mit der Frequenz lässt sich auch so erklären, dass die Ableitung die Steigung des Signals beschreibt und die maximale Steigung bei höherfrequenten Signalen größer ist.
Die Phasenmodulation der klassischen FM Synthies funktioniert erst mal etwas anders. Statt der Frequenz wird die Phase moduliert. Man hat als Ausgangssignal somit z.B.
out= sin (2*pi*t*f*t + A*sin (2*pi*k*t)).
bei linearer FM wäre es hingegen
out= sin (2*pi*t*f*t*(1+ A*sin (2*pi*k*t))).
Wie kommt nun also Yamaha zu dem "historischen Fauxpas", das als FM zu bezeichnen?
Wenn man das ganze durchrechnet (da bräuchte man jetzt Integrale und so, das lass ich mal lieber), kommt man zu dem Ergebnis, dass es bis auf unterschiedliche Modulationsphasen und Modulationsamplituden absolut egal ist, ob man differentielle FM oder Phasenmodulation nimmt. Mathematisch ist das Ergebnis bis auf zwei leicht anpassbare Parameter identisch.
Ob man also differentielle FM oder Phasenmodulation nimmt ist hauptsächlich eine Implementationsfrage. Da das Ergebnis gleich ist, ist es meines Erachtens auch OK, wenn man FM zu der DX7 Synthese sagt.
Bisschen lang geworden, aber ich hoffe es hilft...
p.s.: Lineare FM kann "wärmer" klingen als Phasenmodulation/differentielle FM. Das kommt von der Höhenbetonung beim differenzieren.
): Ihrer Frequenz ändert sich für dich.
