einseinsnull
[nur noch PN]
Warum versteht man man Modi eigentlich nicht in Bezug auf das (unbestimmte, variable) tonale Zentrum, statt Dorisch hat eine erhöhte Sext etc.
du hast vollkommen recht, du könntest auch einfach behaupten die tonart XY bestünde halt aus einer auswahl von tönen des tonsystems.
das ist immer noch richtig - und historisch sind einige der modi ja auch genau so entstanden (vor allem die, die vom diatonischen system abweichen)
es provoziert aber die gegenfrage "und warum genau diese töne?" und dann stehst du wieder da.
der ansatz "es" mit arithmetik zu "erklären" ist aber klasse, denn eine höhere abstraktion, die gleichzeitig noch beweisbar ist, gibt ja fast nicht.
ich habe es an andere stelle mal so ähnlich "erklärt" wie oben und in ermangelung elaborierten codes und in angsicht sutzender streitiger und missverständlicher fachbegriffen einfach mal vorgerechnet.
die antwort lauetet dann wie folgt:
"würde man diatonische tonarten und modi künstlich konstruieren, weil man die werte noch nicht hat..." (mit der stimme von harald lesch zu lesen)
1. errichtung eT chromatic scale, frequenz in hertz
root key -> F0 (Hz)
F0 * (2^(1/12)) -> F1
F1 * (2^(1/12)) -> F2
F2 * (2^(1/12)) -> F3
F3 * (2^(1/12)) -> F4
F4 * (2^(1/12)) -> F5
F5 * (2^(1/12)) -> F6
F6 * (2^(1/12)) -> F7
F7 * (2^(1/12)) -> F8
F8 * (2^(1/12)) -> F9
F9 * (2^(1/12)) -> F10
F10 * (2^(1/12)) -> F11
zu diesem zeitpunkt haben wir noch keinen "richtigen" root key. wir fangen halt einfach "irgendwo" an.
2. von log nach linear konvertieren, wird für schritt 3 gebraucht
log10(Hz /8.175798) / log10(2^(1/2))
wir benutzen sinnvollerweise die midi notennummern 0-127, weil man sich da eher etwas darunter vorstellen kann.
es geht aber auch mit jedem anderen linearen raum.
midi notennummer 0 entspricht 8.175798 hertz. das entspricht 440 Hz beim kammerton.
beides ist nur eine konvention. man könnte sich auch auf jeden anderen wert festlegen.
3. reduzierung der werte auf eine diatonische tonart
int( ((notenumber + 1) * 12( / 7) -1))
hiermit wählen wir 7 aus den ursprünglich 12 werten aus, und zwar unter der maßgabe, dass sie innerhalb einer oktave möglichst gleichförmig verteilt sind.
bis hierhin ist das sozusagen für alle modi (dur, moll, usw.) und für alle grundtöne gleich.
wenn man jetzt während dieser berechnung noch offsets in obige formel einbaut, kann man auswählen welche man erzeugen möchte.
(ich weiß es jetzt nicht auswendig... aber wenn du innen da jetzt noch +5 machst, dann hast du z.b. C Dur, wen du innen + 5 udn außen -2 mchst, hast du G moll oder was auch immer.)
das ist sozusagen die "beweisführung", dass zwischen allen diatonischen tonleitern auf basis einer chromatsichen skala der "unterschied" stets nur ein einziger faktor ist, bzw. wenn der modus UND der grundton verschieden sind, dann eben zwei.
bis dahin sind die anderen aber meistens eingeschlafen, irgendein troll widerspricht aus prinzip dir, und der einzige der ersnthaft vesrucht das zu kopieren bleibt in einem deiner tippfehler hängen und traut sich nicht nachzufragen.
maler schülern sagt man, wenn du wissen willst, was man mit rot machen kann, dann male mal ein rotes quadrat neben ein gelbes. und dann mals du mal ein rotes neben ein blaues.
das geht IMHO auch mit f# dorisch so.
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