serge
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Ich möchte mal versuchen, das ohne Formel und stark vereinfacht zu erklären.
ACHTUNG: Ich bin da selbst ein völliger Laie und bitte um Korrektur, falls ich Mumpitz erzähle.
Stell Dir eine Formel vor, die Du mehrere Male nacheinander berechnest.
Der Trick ist, dass diese Formel bei jedem neuen Berechnungsschritt ihr Ergebnis aus dem vorherigen Berechnungsschritt als Ausgangsmaterial für den neuen Berechnungsschritt verwendet.
Das ist im Prinzip das Gleiche wie die Rückkopplung zwischen Lautsprecher und Mikrofon.
Die Formel für dieses "Apfelmännchen" berechnet aus zwei Eingangswerten ein Ergebnis, indem der erste Eingangswert mit sich selbst multipliziert wird, und der zweite addiert wird.
Der erste dieser Eingangswerte ist der Ergebnis des vorherigen Berechnungsdurchlaufs.
Bei dem ersten Durchlauf der Berechnung ist dieser erste Eingangswert Null, denn wir durchlaufen die Formel ja zum allerersten Mal, es gibt also noch gar kein vorheriges Ergebnis.
Bei allen folgenden Durchläufen der Berechnung ist dieser erste Eingangswert das Ergebnis des vorherigen Durchlaufs der Formel.
Der zweite dieser Eingangswerte ist eigentlich ein Wertepaar, nämlich die X-Position und die Y-Position eines Punktes in einem XY-Koordinatensystem.
Das Koordinatensystem arbeitet mit sogenannten Komplexen Zahlen, deren Verständnis aber für das Verständnis des Zustandekommens des bekannten "Apfelmännchen"-Bildes meiner Ansicht nach nicht notwendig ist.
Das Ganze funktioniert nun so:
0) Man einigt sich darauf, wie oft man die Formel durchlaufen will, sagen wir 20 Mal.
1) Man sucht sich einen Punkt in diesem Koordinatensystem, gibt dessen XY-Wertepaar in die Formel ein und lässt sie 20 Mal durchlaufen.
2) Dann schaut man sich die Ergebnisse der 20 Durchläufe an.
3a) Dabei stellt man entweder fest, dass diese Ergebnisse nicht größer als 2 (≤2) werden.
3b) Oder man stellt fest, dass diese Ergebnisse mehr oder weniger schnell ins unendlich Große explodieren.
4a) Wird das Ergebnis für den in Schritt (1) gewählten Punkt nicht größer als 2, malt man diesen Punkt schwarz.
4b) Explodiert das Ergebnis für den in Schritt (1) gewählten Punkt, malt man diesen Punkt farbig. Je nachdem, nach wievielen der maximal 20 Durchläufe das Ergebnis wie stark explodiert ist, wählt man eine andere Farbe.
Die Schritte (1) bis (4) wiederholt man nun für alle Punkte des Koordinatensystems, die man sehen möchte.
EDIT Die Bedingung in den Schritten (3a) und (4a) korrigiert.
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