Jedes Analog Signal im Universum hat max. 93Bit und 1,8 QHz!

[swissdoc]

Nochmal: Ich habe es nicht korrekt ausgedrückt. Es ging um das berüchtigte 'wir mach Säulen" oder so.

Meine Antwort bezog sich auf @DanReed
Das mit den Treppen und Kanten war natürlich ein Spass, und all das, was Du geschrieben hast, ist mir wohl bekannt. Es ist halt ein Argument derer, die es nicht verstehen.

 

[DanReed]

Nope. Zur Rekonstruktion muss man den bandlimitierten Bereich kennen, der beim Sampling verwendet wurde und entsprechend rekonstruieren. Das diskrete Sample ist ohne diese Information nicht eindeutig.

Wohl. Man muss nicht "den bandlimitierten Bereich kennen", wozu? Wir reden nicht von "einem" Sample, sondern von einer Folge von Samples, nur dann ergibt sich eine Samplefrequenz und ein Delta-t. Und genau dann lassen sich alle nicht gesampleten Werte aus ihren Nachbarn hinreichend gut interpolieren. Wie gut ist eine Frage der Ordnung und der verwendeten Eckfrequenz beim Samplen.

Dies sogar im analogen TV, wo doch gar nichts gesampled wird.

Wohl. Und zwar die Zeilen. Und natürlich die Bildfrequenz und das auch noch in Halbbildern mit abwechselnd geraden und ungeraden Zeilen. Wenns da nicht "zittern" würde, wärs schon ein Wunder.

 

[Doc Orange]

Die eigene Wahrnehmung aliased auch. Wir können z.B. nicht mehr als ungefähr 40 Bilder in der Sekunde wahrnehmen. Alles darüber erscheint kontinuirlich. Das macht man sich dann z.B. im Kino zu nutze, indem man jedes Bild zwei mal zeigt und so auf eine Bildfrequenz von 48Hz kommt - damit es nicht flackert.

Mit Hören kenne ich mich nicht so gut aus, aber die akustische Wahrnehmung hat vermutlich eine ähnliches Auflösungslimit, das mit der Verarbeitungsgeschwindigkeit zusammenhängt(?). Frequenzbereiche? Fledermäuse hören ja höhere Frequenzen. Verarbeiten die die auch schneller?

 

[swissdoc]

Wohl. Man muss nicht "den bandlimitierten Bereich kennen", wozu? Wir reden nicht von "einem" Sample, sondern von einer Folge von Samples, nur dann ergibt sich eine Samplefrequenz und ein Delta-t. Und genau dann lassen sich alle nicht gesampleten Werte aus ihren Nachbarn hinreichend gut interpolieren. Wie gut ist eine Frage der Ordnung und der verwendeten Eckfrequenz beim Samplen.

Mit Sample meinte ich die zeitdiskrete Abfolge der einzelnen Abtastungen, also das mit dem Dirac-Kamm gefaltete Signal. Und sicher muss man den bandlimitierten Bereich kennen. In deiner Beschreibung ja von 0 Hz bis zur Samplefrequenz. Es kann aber auch von N x Samplefrequenz bis (N+1) x Samplefrequenz gehen. Das nutzt man halt nicht bei Audio, aber sonst schon.

 

[Horn]

Meine Bitte war jetzt unabhängig ob noch Infos dazu kommen. Ich würde gern vermeiden, dass der Thread 2 Seiten Thema hat und dann eventuell noch 5 Seiten über Physikmodelle von akustischen Saiteninstrumenten dazu kommen, auch wenn das Thema interessant ist.

Und ja sehr viel interessanter wäre ...

 

[Koch]

 

[Rasenmähermann]

Vorsicht: Die Mathematik ist auch nichts anderes als eine Geisteswissenschaft. Dass etwas mathematisch bewiesen ist, bedeutet nicht zwangsläufig, dass es der Natur, die man mathematisch beschreiben möchte, auch tatsächlich entspricht.

Google sagt dazu:
"Ein mathematischer Beweis ist eine fehlerfreie und vollständige Herleitung einer mathematischen Aussage, bei der nur Axiome und bereits bewiesene Aussagen verwendet werden. Ein Axiom ist dabei eine Grundannahme, die ohne Beweis vorausgesetzt wird."

Das erkenntnistheoretische Problem liegt im letzten Satz dieses Zitats.

(Womit ich nicht verneinen möchte, dass 44,1 kHz Samplerate ausreichen, um Musik aufzunehmen und wiederzugeben. Es geht mir nur darum, dass die Gleichsetzung von mathematischem Beweis und unverrückbarer "Wahrheit" so nicht richtig ist.)

Ich sag dazu:

 

[einseinsnull]

Erst einmal danke für die Erklärung. Mal so für mein Verständnis gefragt: Das bedeutet, es gibt ein Problem wenn man die Digitalen Signale dann wieder in die Analoge Welt bringen möchte?

dan reed hat eigentlich schon alles dazu gesagt, was es dazu zu sagen gibt, aber ich möchte noch mal einen anderen aspekt ergänzen.

in der praxis der anwendung kommt es für uns audio fuzzis...

1. ...eher selten vor, dass man ein signal wirklich ausschließlich nur aufnehmen und reproduzieren möchte. viel häufiger möchte man es auch in irgendeiner form bearbeiten, bevor man es wieder wandelt. das fängt schon mit dingen wie einer mpeg kompression/dekompression an.

2. ...ebenfalls eher selten vor, dass ein geräusch aus der natur keinerlei frequenzen über 22 kHz enthält, und jüngere menschen problemlos auch bis deutlich über diesen wert schwingungen noch hören.

eine entsprechend gute clock vorausgesetzt, gibt es also für unsereins durchaus gute gründe auch die doppelte oder die vierfache rate zu verwenden.

der mathematischer beweis im zusammenhang mit dem sampling theorem ist also ein reiner selbstzweck, der nur für mathematiker und philosophen einen tieferen sinn haben kann.
im alltag brauchen wir eher eine ingenieurslösung, also eine, die zur jeweiligen aufgabestellung passt. das kann dann beim telefonieren auch mal 10kHz sein, während man für andere anwendungen froh wäre wandler mit echten 384kHz zu haben.


das "theoretische" abstatstheorem bezieht sich außerdem auf eine abstastung mit exakt gleicher frequenz, die es in der realität nicht gibt. in jedem moment, im dem durch clock jitter von der rate um 0,01% nach unten abgewichen wird, sinkt die nyqist frequenz um mindestens diese 0,01% mit.

 

[einseinsnull]

Es gibt also Fälle, in denen das Sampling-Theorem falsch ist, wenn das Signal nicht bandbegrenzt ist

das theorem besagt, dass eine bandbegrenzung zwingend vorliegen muss.

genauso gut könntest du also argumenteiren, dass das theorem auch falsch wird, wenn man es statt auf frequenzen auf die anzahl von legosteinen anwendet.

oder wenn die Abtastfrequenz zu niedrig ist.

auch die abtastfrequenz ist eine fest vorgegeben größe des abstasttheorems.

auch diese größe einfach zu ändern wäre eine falsche interpretation des theorems.

genauso gut könntest du argumentieren, dass das theorem auch dann falsch wird, wenn überhaupt nichts abgetastet wird.

Um dies zu vermeiden, muss man vor der Abtastung einen Tiefpassfilter anwenden, der alle Frequenzen oberhalb von f abschneidet

ein digitales signal mit der rate sr kann keine frequenzen über sr/2 enthalten, und daher kann man die auch nicht herausfiltern.

genauso gut könntest du behaupten, dass das theorem an seine grenzen stößt, wenn man versucht damit das gewicht von gold bei unterdruck zu bestimmen.

 

[swissdoc]

@einseinsnull
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Diesen zweifelhaften Text hat die Bing AI zusammengebastelt.

 

[sdvkaeälkjb848]

22 kHz enthält, und jüngere menschen problemlos auch bis deutlich über diesen wert schwingungen noch hören.

Ach wäre das schön, bei mir ist bei 12kHz Schluss, alles darüber nehme ich nicht mehr war. Für mich reichen damit die 48kHz in der DAW mehr als locker, zumal in der Masterspur eh noch ein High- und Lowcut rein kommt.

 

[DanReed]

22 kHz enthält, und jüngere menschen problemlos auch bis deutlich über diesen wert schwingungen noch hören

Belege das doch bitte mal.

Ich kenne keine einzige Literaturstelle, die das behauptet.

PS.: Kinder unter ~6 Jahren (wahrscheinlich sogar 10) interessiert nicht, ob die Musik aus einer Tonibox mit 10kHz Bandbegrenzung kommt, oder auch höhere Frequenzen liefert, da geht es um Inhalte. Aber Du hast ja auch "jüngere Menschen" geschrieben, und das meint wohl eher über 10 unter 20, oder?

Mich hat als Jugendlicher immer das 15,625 kHz-Fiepen des Röhrenfernsehers sehr gestört, und 18kHz konnte ich auch noch hören. Aber 20kHz nur bei allergrößten Lautstärken mit Gewalt.

 

[einseinsnull]

Belege das doch bitte mal.

Ich kenne keine einzige Literaturstelle, die das behauptet.

ja, das mit den 20/20 oder 16/18 habe ich auch mal in der schule gelernt. ich selbt habe aber früher deutlich mehr gehört.

die biologiebücher sagen leider nicht dazu, dass das ein durchschnittswert ist. (man kennt das spiel: die mittleren 85% gelten als "normal" und der rest wird unterschlagen. bei lotus oder in der straßenbahn ist man ja auch ab 1,90 meter einfach kein mensch mehr.)

bei studien kommt regelmäßig heraus, dass round about 10% der unter 25 jährigen bis 25 kHz hören. das sind weniger als es spargelriecher gibt, aber immerhin mehr als z.b. farbenblinde.

eine dieser studien müsste es im journal of the acoustical society of america geben, ich finde sie aber nicht und der download ist vermutlich auch kostenpflichtig. sie soll von 2013 sein.
laut tante google wurde darüber auch von der deutschen gesellschaft für HNO-heilkunde, kopf- und hals-chirurgie berichtet. wo ich es aber auch nicht finde. wenn du auch glücklos bleibst können wir da ja mal danach fragen.


oh gott, ja, fernseher und graphikkarten sind eine echte geduldsprobe.

 

[sdvkaeälkjb848]

Ich mache bei mir auch immer einen Highcut im Masterbus, so dass da kaum noch was übrig bleiben sollte was an die 20kHz geht, habe gehört dass MP3 auch gar nicht so hoch gut funktioniert? Gut dann ignoriere ich damit die 10% der jungen Menschen. Ich kann hohe Frequenzen aber eh nicht mehr beurteilen, da bei mir bei 12kHz absolut Schluss ist mit Hören. 48kHz Samplingrate in der DAW ist also absoluter Overkill eigentlich für mich allein. Ich hab gehört im höheren Alter geht das Hören dann sogar auf nur 8 kHz runter?
Wie mischt man dann wenn man alles darüber eh nicht mehr einschätzen kann, nach Optik im Analyser?

 

[einseinsnull]

im zweifel etwas zuviel abschneiden ist legitim und eine gute praxis. jedenfalls viel besser als seine musik in 96 kHz zu mischen und zu verbreiten, und sie frequenzen von 25kHz enthalten zu lassen, wenn man selbst "da oben" nix mehr hört.

wer bis hierhin mitgekommen ist und zustimmt wird merken, dass diese spielregel dann so eigentlich auch gelten müsste, wenn du selbst nur noch 10 khz hörst. die realität ist ein riesenarschloch und die natur eine dumme sau.


aber mal im ernst, rein theoretisch könnte man natürlich auf seine erfahrung und auf irgendwelche richtwerte zurückgreifen, und das material mit 25% geschwindigkeit abhören.

 

[sdvkaeälkjb848]

und das material mit 25% geschwindigkeit abhören.

Auch keine schlechte Idee, wenn ich nicht zu den Frequenzen komme, dann müssen die Frequenzen zu mir kommen^^

 

[haesslich]

Mit Hören kenne ich mich nicht so gut aus, aber die akustische Wahrnehmung hat vermutlich eine ähnliches Auflösungslimit, das mit der Verarbeitungsgeschwindigkeit zusammenhängt(?).

Hat sie.
Und zwar
A) weil die Nerven, die von den Häärchen in der Schnecke im Gehörgang gereizt werden, nicht beliebig kurz hintereinander Reize auslösen können. Liegen zwei diskrete akustische Ereignisse direkt hintereinander, wird nur eines davon wahrgenommen.
Da gibt’s interessante Effekte, zb dass nicht zwingend immer das erste Ereignis wahrgenommen wird. Ist das zweite Ereignis deutlich lauter, wird dieses wahrgenommen, das erste (leisere) Ereignis jedoch nicht.
B) weil das Gehirn diskrete Ereignisse unter bestimmten Bedingungen als tonale Ereignisse wahrnimmt (zb wenn ein gleichförmiges klicken als Ton wahrgenommen wird)

 

[DanReed]

ja, das mit den 20/20 oder 16/18 habe ich auch mal in der schule gelernt.

Diese Zahlen, 16kHz oder 20kHz, werden seit fast 100 Jahren kolportiert.

bei studien kommt regelmäßig heraus, dass round about 10% der unter 25 jährigen bis 25 kHz hören.

Diese Deine Behauptung wird durch Wiederholung nicht glaubwürdiger. Ich hatte Dich ja nach genau diesen Studien gefragt. "Regelmäßig" heißt in meinem Sprachgebrauch, dass es sogar eine ganze Serie geben müsste. Was genau zitierst Du da also?

eine dieser studien müsste es im journal of the acoustical society of america geben

"Müsste"? Wenn es irgendetwas zu diesem Thema gibt, dann ist es auf jeden Fall auch im JASA publiziert worden, wie nahezu alle relevante Literatur zu diesem Thema. Immerhin gibt es die Zeitschrift schon seit 1928.

sie soll von 2013 sein

Aha, das ist ja das erste Faktum. Hast Du Dir das aus den Fingern gesogen, oder stimmt das wirklich? Wenn ich mir jetzt Jahrgang 2013 vornehme, habe ich also einen Treffer?

wenn du auch glücklos bleibst können wir da ja mal danach fragen.

Dass ich glücklos bin, schrieb ich doch schon:

Ich kenne keine einzige Literaturstelle, die das behauptet.

FAKTEN:
- Selbst in sonst so sorgfältig recherchierten Büchern wie dem Hellbrück 1993 wird überall nur 20kHz geschrieben, ganz ohne Literaturangabe! (Beispielsweise Terhardts Wälzer mit 1138 Literaturangaben zu jedem Furz schreibt es nur in einem Nebensatz ohne Literatur: "Diese Grenze, welche man für Normalhörende bei ungefähr 16 kHz ansetzen kann, [...]", 1998:244)
- Wenn man sich die Kurven gleicher Lautstärke im Original und auch von 1956 ansieht, stellt man fest, dass sie oberhalb von 15kHz nicht existieren. Warum nicht? Weil dort nicht gemessen werden konnte
- Tja und so geht es durch die Literatur der Jahrzehnte, keine Referenzen, nur kolportierte Zahlen, ...

habe gehört dass MP3 auch gar nicht so hoch gut funktioniert?

Auch gar nicht so einfach zu recherchieren, da das Tiefpassfilter von mp3 dynamisch mit der Bitrate variiert wird. Aber Frequenzen ober halb von 19kHz sind selbst bei 320kBit nur dann zu messen, wenn es beim Coding/Decoding Verzerrungen gibt (um diese zu vermeiden, soll man bei lautem Material ja ca. 1dB leister transcodieren).

 

[swissdoc]

Einfach mal in diesem komischen Internetz gesucht und schon bei Wikipedia (EN) findet man was zum Thema:

Hearing range - Wikipedia

en.wikipedia.org

Unten geht es auch bis 12 Hz:

Hearing range - Wikipedia

en.wikipedia.org

Oben bis 28 kHz:

Hearing range - Wikipedia

en.wikipedia.org

Hier der ganze Artikel von 2007:

Hearing thresholds for pure tones above 16kHz

Hearing thresholds for pure tones between 16 and 30kHz were measured by an adaptive method. The maximum presentation level at the entrance of the outer ear was

pubs.aip.org

IV. Conclusion

Thresholds of hearing for pure tones between 16 and 30 kHz were measured. The maximum measurable level was more than 100 dB SPL. Although no threshold was obtained for a 30 kHz tone, it was obtained from 3 out of 32 ears at 28 kHz. The threshold values at 24 kHz and above were always more than 90 dB SPL.

The present results show that some humans can perceive tones up to at least 28 kHz when their level exceeds about 100 dB SPL. These findings would be useful for providing criteria for industrial and commercial use of ultrasounds.

Wie man der Grafik entnehmen kann, liegt der Median bei 90 dBm bei der üblichen Literaturangabe von 20 kHz, die also so falsch nicht ist. Man taucht ja nicht immer in der nähe eines kavitierenden U-Bootes.

 

[DanReed]

Einfach mal in diesem komischen Internetz gesucht

Ach hätten Hellbrück und Terhardt doch nur das Internet gehabt...

Und was sagt Wikipedia: "Mensch 31Hz bis 19kHz"

Und was sagt der 2007 Artikel:

Acht Männer und acht Frauen zwischen 19 und 25 Jahren hörten amplituden-modulierte Sinustöne und benötigten mindestens 88dB SPL bis 111dB SPL, damit 13 von ihnen einen 22kHz-Ton gerade noch wahrnehmen konnten.

Beantwortet wird allerdings nicht, ob die hohen Frequenzen bei den extremen Lautstärken tatsächlich "gehört" oder nicht vielmehr "gefühlt" werden (oder ob es bei dem Versuchsaufbau noch eine andere Möglichkeit gab, die extreme Aktivität des Super-Tweeters (PIONEER PT-R100) wahrzunehmen (Resonanzen, Wärmestrahlung, taktiles Empfinden, Geruch, ...).

Deutlich ist aber, dass es bei den 19 bis 25 jährigen ab 16kHz deutlich und rapide abwärts geht. Und genau das sagen auch alle anderen Studien, die ich in der Zwischenzeit gesichtet habe.

FAZIT: 16kHz ist gut zu haben, 20kHz ist Luxus, mehr kann, wenn überhaupt, bei den meisten jungen Hörern nur bei extremen Lautstärken gehört werden.

 

[swissdoc]

Tja, so ist es mit der Wissenschaft. Es wird eine Studie/Forschungsarbei gemacht und deren Ergebnisse nach einem Peer-Review veröffentlicht. Das muss man dann lesen, verstehen und interpretieren, sowie in den Kontext einordnen.

Nur so als Referenz, sollte man als bekannt voraussetzen:

Hörschwelle - DocCheck Flexikon

Als Hörschwelle definiert man die Wahrnehmungsgrenze eines Höreindrucks, also den Bereich, in welchem das Gehör einen Ton einer bestimmten Frequenz...

flexikon.doccheck.com

Normalhörigkeit - DocCheck Flexikon

Der Begriff Normalhörigkeit ist eine Bezeichnung aus der Hals-Nasen-Ohrenheilkunde und beschreibt eine dem Lebensalter entsprechende physiologische...

flexikon.doccheck.com

 

[haesslich]

Auch gar nicht so einfach zu recherchieren, da das Tiefpassfilter von mp3 dynamisch mit der Bitrate variiert wird. Aber Frequenzen ober halb von 19kHz sind selbst bei 320kBit nur dann zu messen, wenn es beim Coding/Decoding Verzerrungen gibt (um diese zu vermeiden, soll man bei lautem Material ja ca. 1dB leister transcodieren).

Das ist deshalb nicht so leicht zu recherchieren, weil das ein Encoder „Feature“ ist, und nicht per se aus dem mp3 Standard kommt - und der Standard beschreibt ja nur den Decoder, nicht den Encoder.
Also ist das Tiefpass quasi ein Encoder Tuning Parameter. Die Encoder am Markt sind aber alle unterschiedlich getuned, und es gibt nach wie vor mehrere, unterschiedliche Encoder Implementierungen, mit unterschiedlichen Stärken und Schwächen.
Die Verhalten sich also alle leicht unterschiedlich, aber alle schreiben konforme und korrekte mp3 Dateien. Wenn man so will, klingen die eben ganz leicht unterschiedlich. Ob man das hören kann? Vermutlich nicht.
Anyway, zurück zum Tiefpassfilter. Generell ist das sinnvoll, weil
A) wie schon angemerkt die Messungen gleicher Lautheit und die Kurven der Hörschwelle in den oberen Frequenzen nicht existieren oder sehr ungenau sind - und nach diesen Messungen ist ja das psychoakustische Modell von mp3 entworfen worden. Wieviele Bits es für die Codierung dieser hohen Frequenzen benutzen soll ist also erst mal gar nicht so einfach zu bestimmen. Und bevor man zu viele spendiert, nimmt man lieber zu wenige, und spendiert lieber dort mehr, wo das Gehör generell empfindlicher ist.
B) streut ja der benefit dieser Frequenzen. Also was ich sagen will: viele Menschen hören bei 3khz sehr gut, bei 19khz sind’s aber nicht so viele. Viele Bits für diese Frequenzen zu spendieren, hilft also potenziell nur wenigen Leuten.

Soviel zur Motivation. Das genaue Tuning ist dann ein Freiheitsgrad für den Encoder Entwickler, von denen es, wie gesagt, so 3 oder 4 gibt.

MPEG-2 Layer 1 und 2, also was nach wie vor meist über DVB ins TV Gerät kommt, filtert übrigens bei afair 18khz. Unabhängig von der Bitrate.

Wie es bei AAC ist, weiß ich leider nicht.

 

[Max]

3 out of 32 ears at 28 kHz

wow, also jeder 10. in jungem Alter hört bis 28 kHz?

- vorausgesetzt die meinen Ohren*paare* und keine einzelnen Ohre?

 

[swissdoc]

vorausgesetzt die meinen Ohren*paare* und keine einzelnen Ohre?

Es waren acht Männer und acht Frauen zwischen 19 und 25 Jahren, also 16 Ohrenpaare, von den total 32 Ohren haben 3 bis 28 kHz gehört. Bei fettem Pegel aber.
Aber einfach das Paper selber lesen. Dafür wurde es ja geschrieben.

 

[swissdoc]

Ach hätten Hellbrück und Terhardt doch nur das Internet gehabt...

Das gab es 1993 schon. Nur halt noch nicht als idiotensicheres World Wide Web mit Suchmaschinen und Chatbot Support. Wobei Mosaic 1993 erschien. Man konnte aber auch analog, so mit Papier und Staublunge schon prächtig recherchieren. Den Artikel von 2007 konnte aber nur Doc Brown finden.

 

[kybernaut_01]

das "theoretische" abstatstheorem bezieht sich außerdem auf eine abstastung mit exakt gleicher frequenz, die es in der realität nicht gibt. in jedem moment, im dem durch clock jitter von der rate um 0,01% nach unten abgewichen wird, sinkt die nyqist frequenz um mindestens diese 0,01% mit.

Dann nimm sicherheitshalber gleich ein paar kilohertz mehr … Problem gelöst.

Ernsthaft: Das Problem mit Jitter ist doch wohl eher, dass er neue Obertöne im abgetasteten Signal erzeugt.