Schönes Thema, endlich mal wieder was mit Substanz!
So würde ich Deinen aktuellen Stand lesen, bzw. paraphrasieren:
Auf dieser Basis vielleicht ein paar kritisch-solidarische Einfälle dazu:
Die Herleitung Deines b (40/21) ist m.E. (musikalisch) verbesserungswürdig (wenngleich vom mathematischen Prinzip her natürlich nachvollziehbar). Vom a (5/3) aus gesehen ist es die Umkehrung der Naturseptime (also 8/7). Das ist die einzige Anbindung, die es an die restlichen Töne hat. Es steht also auf recht wackligen Füßen. Es kann sich freuen, dass es das a in Form der schönen 7/4 hat, aber das ist letztlich eine Daseinsberechtigung ex negativo, wie ja in der grafischen Darstellung recht schön sichtbar wird. Mit dieser Eigenschaft ist es zudem ein Fremdkörper im Gesamtkontext. Das gb und das db sind, immerhin, klar als 7/4 von ab und eb aus hergeleitet -- aber das b geht "nach hinten raus", was die sonstigen (zwei) 7-limit-Töne nicht tun.
Hier sehe ich v.a. zwei alternative Möglichkeiten:
(1) du konstruierst Dein b als Quarte Deines gb, fügst es also "vorne" statt hinten an, links vom 7/5, was 28/15 (1080.0) wären (strenggenommen wäre Dein b dann natürlich ein cb, aber darüber können wir sicher mal hinwegsehen).
(2) du gehst den konventionelleren Weg und lässt das b einfach ein 15/8 sein, also die Quinte Deines e. Das wäre persönlich meine näherliegende Wahl -- denn so, wie die Dinge jetzt stehen, hätte ein bereits ein e-Moll-Akkord keine reine Quinte mehr. In harmonischer Hinsicht würden wir uns daher der Möglichkeit berauben, in der Mollparalleltonart des 1/1 eine rein gestimmte Stufe v zu haben. Wir kommen also bei unserem Weg um den Quintenzirkel schon zu einem recht frühen Zeitpunkt in die Bredouille. Und das ganz ohne Not, denn durch das 40/21 erlangen wir m.E. in keiner nennenswerten Hinsicht irgendeinen Gewinn. Höchstens melodisch, weil es mit 1115.0 natürlich ein deutlich würzigerer Leitton rauf zur 1/1 ist als die flacheren Varianten 15/8, 28/15 oder 1100.0.
Aber egal, ob Du nun Dein b als 7limit oder 5limit ausbuchstabierst -- was ich dringend überlegen würde, ist, ob Du Dir nicht ein 7limit-bb gönnen solltest. Bislang intonierst Du es ja pythagoräisch (16/9), was natürlich nichts abwegiges ist. Aber ich denke mir: wenn ich schon einen Primfaktor drauflege, also in die 7er-Sphäre vordringe, dann würde ich zum Grundton auf jeden Fall auch das "Original" auf der m7 haben wollen. Das würde einem z.B. erlauben, einen rein intonierten Fmaj7 zu haben, und auf der Stufe V dann einen C7 mit amtlicher Naturseptime abzufeuern.
Ein weiteres Problem, das ich in der bisherigen Variante sehe (teilweise würde es sich mit o.g. Maßnahmen schon lösen), ist, dass Du eine sehr große Anzahl, nämlich 5 von 12, Tönen hast, die quasi quintenlos dastehen: b, e, d, eb, db: Wölfe allenthalben. Das beißt sich doch sehr mit Deinem Vorsatz, an möglichst vielen entscheidenden Stellen möglichst harmonisch zu tönen. Denn ich glaube kaum, dass diese fünf Töne für Dich so irrelevant sind, dass Du Dich mit Wolfsquinten über ihnen zufrieden geben kannst. Zumal auch hier die Frage ist: "welche Gegenleistung bekomme ich für diesen Preis, den ich da zahle?". Wenn wenigstens das b entweder zum 15/8 oder zum 28/15 würde, dann hättest Du nur noch vier Töne ohne echte 3/2 darüber.
Allgemein hast Du Dir natürlich gleich eine ganze von Zielvorgaben abgesteckt, die alle gleichzeitig zu realisieren ganz schön sportlich werden könnte.
Die Verwendete Skaka ist im Moment
{1, 11,9,7,6,5,4,3,8,10,14,18}
/
{1, 10,8,6,5,4,3,2,5,6, 8, 10}
lies: 1/1, 11/10, 9/8,... 18/10
Die Konstruktion war wie folgt, es wurden die Ratios aus dem WP
Artikel
Hexany genommen: 5, 3, 7, 3*7, 3* 5, 5*7
Die wurden ausgehen von 5 auf eine Oktave gemapt,
dh <1 verdoppelt, über 1 halbiert usw.
Zum einen möchtest Du also zu Deinem Ergebnis über recht streng definierte mathematische Prinzipien kommen. Es soll möglichst mathematisch konsequent zugehen.
möglichts vielen Intervallen mit möglichst kleinem
Eulerschem Süßegradindex
Auch ein schönes Ziel, aber eines, das Du ja dann doch selber irgendwie öfters unterläufst: du ziehst die 40/21 der 15/8 vor, oder die 21/20 der 16/15 usw.
Letztlich geht es also darum die Harmonien die man nutzt harmonischer zu gestalten
Hier definierst Du Dein Ziel vom musikalischen Standpunkt: die Stringenz auf dem Papier wäre demnach nicht so wichtig, sondern die Ästhetik dessen, was Du am Ende hörst.
Die Skala hat 19 Töne von denen die kleinsten Intervalle wegelassen
Die Septime, Halbtonschritt 10, schien zu fehlen, und wurde als 9/5 eingefügt.
Dann gibt es Stellen, an denen Du die mathematisch-strenge Konstruktion um manuelle Eingriffe ergänzt. Was natürlich sinnvoll sein kann, um auch die ästhetischen Ziele zu berücksichtigen -- aber Dich evt. in Legitimitätsfragen unter Zugzwang setzt: wenn Du es Dir gestattest, von den fixen Prinzipien abzuweichen, mit welcher Begründung triffst Du dann die entsprechenden Entscheidungen? Warum lasse ich z.B. aus der algorithmisch konstrutierten Skala diesen oder jenen Ton weg, aber nicht einen anderen? Warum füge ich die 9/5 ein anstatt der 7/4 (oder der 16/9, oder 25/14 usw.)? Warum stört es mich überhaupt, dass die m7 fehlt?
Man beachte die Symmetrie.
Ja, die sieht man in der Skizze auch sehr schön! Wenn man die 7/5 beiseite lässt, ist die Sache perfekt punktsymmetrisch. Wie festgezurrt ist den "Symmetrie" als weiteres Ziel bei Dir? Weil die o.g. Änderungsmöglichkeiten natürlich diese Symmetrie teilw. zunichte machen. Andererseits: solang Dein #4 bzw. b5 irgendwas anderes ist als 600.0, können wir von wirklicher Symmetrie natürlich ohnehin nicht reden.
Naja, soweit einfach erstmal nur meine 0.02€ ...finde es auf jeden Fall sehr schön, hier noch andere
Geistesgestörte Geistesverwandte zu entdecken, die sich ebenfalls in solche Sachen reinfriemeln können!
